Naturwissenschaften Pgfplots Paket

Pgfplots – Darstellung von Daten und Funktionen in LaTeX

Teil 1: Theorie – Einführung in das Paket pgfplots

Das pgfplots-Paket ist ein leistungsstarkes Tool zur Erstellung von Diagrammen und Grafiken in LaTeX. Es basiert auf TikZ und bietet eine Vielzahl von Möglichkeiten zur Darstellung mathematischer Funktionen, experimenteller Messwerte und anderer datenbasierter Grafiken.

Das Paket unterstützt verschiedene Koordinatensysteme (linear, logarithmisch, polar), verschiedene Datenquellen (manuell, externe Dateien, mathematische Ausdrücke) sowie Regressionen und Fehlerbalken.

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Video

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Folien

Folien

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Beschreibung

Installation und Grundstruktur

Um pgfplots zu nutzen, muss das Paket in der Präambel eingebunden werden:

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18} % oder eine andere Version

Zusätzlich kann pgfplotstable verwendet werden, wenn Tabellen als Datenquelle genutzt werden:

\usepackage{pgfplotstable}

Die Hauptumgebung für Plots ist:

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[optionale Einstellungen]
        \addplot {mathematische Funktion};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

Grundlegende Befehle und Konzepte

1. Achsensysteme und Beschriftungen

pgfplots unterstützt verschiedene Achsensysteme:

• Linear (Standard)
• Logarithmisch (loglogaxis, semilogxaxis, semilogyaxis)
• Polar (polaraxis)

Die Achsen können beschriftet werden:

\begin{axis}[
    xlabel={X-Achse},
    ylabel={Y-Achse}
]
\end{axis}

Die Legende wird mit \legend{} hinzugefügt.

2. Funktionen zeichnen

Eine mathematische Funktion kann mit \addplot expression dargestellt werden:

\addplot expression {sin(x)};

Es ist möglich, den Definitionsbereich und die Anzahl der Stützpunkte festzulegen:

\addplot[domain=0:10, samples=100] {exp(-x) * sin(deg(x))};

3. Datenquellen verwenden

pgfplots kann Daten aus verschiedenen Quellen verarbeiten:

• Manuelle Koordinaten
• Tabellen-Dateien (.dat)
• Direkte Tabellen in LaTeX

Manuelle Koordinaten werden wie folgt eingefügt:

\addplot coordinates {
    (0,1) (1,2) (2,1) (3,3)
};

Externe Datenquellen werden mit \pgfplotstableread eingelesen:

\pgfplotstableread[col sep=comma]{data.csv}\daten
\addplot table[x=Zeit, y=Temperatur] {\daten};

Hierbei muss die Spaltenstruktur der Datei beachtet werden.

4. Fehlerbalken und Regression

Fehlerbalken können mit zusätzlichen Spalten in der Datenquelle definiert werden:

\addplot+[error bars/.cd, y dir=both, y explicit] table[x=Zeit, y=Messwert, y error=Fehler]{daten.txt};

Eine lineare Regression kann mit \pgfplotstablecreatecol[linear regression] durchgeführt werden.

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Beispiele & Anwendungen

Beispiel 1: Eine einfache mathematische Funktion zeichnen

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        title={Exponentielle Abklingfunktion},
        xlabel={x-Werte},
        ylabel={f(x)},
        grid=major
    ]
    \addplot expression[domain=0:5, samples=50] {exp(-x)};
    \legend{e^{-x}}
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Erklärung:

• grid=major aktiviert das Gitter.
• \addplot expression zeichnet die Funktion e^{-x}.
• Die Achsen sind mit xlabel und ylabel beschriftet.

Beispiel 2: Messwerte mit Fehlerbalken

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        xlabel={Strom I (mA)},
        ylabel={Spannung U (V)}
    ]
    \addplot+[only marks, error bars/.cd, y dir=both, y explicit] 
    table[x index=0, y index=1, y error index=2] {
        0.5  2.5  0.2
        1.0  3.1  0.3
        1.5  4.2  0.4
        2.0  5.5  0.5
    };
    \legend{Messwerte mit Fehlerbalken}
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Erklärung:

• Die Werte sind direkt als Tabelle eingefügt.
• Die dritte Spalte definiert die Fehlerbalken.

Beispiel 3: Lineare Regression mit Daten aus einer Datei

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\usepackage{pgfplotstable}

\begin{document}

\pgfplotstableread[col sep=comma]{data.csv}\daten
\pgfplotstablecreatecol[linear regression]{regression}{\daten}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
        xlabel={Zeit (s)},
        ylabel={Temperatur (°C)}
    ]
    \addplot table[x=Zeit, y=Temperatur] {\daten};
    \addplot[red, thick] table[x=Zeit, y=regression] {\daten};
    \legend{Messwerte, Lineare Regression}
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Erklärung:

• Die Datei data.csv enthält Spalten mit Zeit und Temperatur.
• \pgfplotstablecreatecol[linear regression] berechnet die Regressionsgerade.

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Aufgaben & Übungen

Aufgabe 1: Erstellen Sie eine einfache Funktion mit pgfplots

Erstellen Sie ein LaTeX-Dokument, das mit dem Paket pgfplots den Graphen der Funktion
[ f(x) = x^2 - 3x + 2 ] im Bereich ( -2 \leq x \leq 5 ) darstellt.

• Achsenbeschriftungen: xlabel={x-Wert}, ylabel={f(x)}
• Gitterlinien hinzufügen: grid=major
• Titel hinzufügen: "Quadratische Funktion"

👉 Hinweis: Verwenden Sie die \addplot-Anweisung mit expression.

Aufgabe 2: Arbeiten Sie mit manuell gesetzten Koordinaten

Erstellen Sie eine manuelle Datenreihe, die eine Messreihe mit fünf Punkten darstellt.
Die Datenpunkte sind: [ (1,2), (2,3), (3,5), (4,7), (5,11) ]

• Verwenden Sie \addplot coordinates {...}
• Fügen Sie eine Legende "Messwerte" hinzu
• Stellen Sie sicher, dass die Punkte als Kreuze (mark=x) dargestellt werden.

Aufgabe 3: Erstellen Sie eine logarithmische Darstellung

Erstellen Sie eine logarithmische Darstellung der Funktion
[ g(x) = \ln(x) ] für ( 1 \leq x \leq 10 ).

• Verwenden Sie \begin{semilogxaxis} ...
• Markieren Sie fünf Punkte auf der Kurve als Kreise (mark=o).
• Fügen Sie die Legende "Logarithmus-Funktion" hinzu.

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Hausaufgaben

Hausaufgabe 1 (Theoretisch): Vorteile von pgfplots

Verfassen Sie eine kurze Antwort auf folgende Fragen:

1. Warum ist es vorteilhaft, pgfplots zur Darstellung von Diagrammen in LaTeX zu verwenden?
2. Welche unterschiedlichen Datenquellen können mit pgfplots verwendet werden?
3. Was ist der Unterschied zwischen einer mathematischen Funktion (expression) und einer externen Datenquelle (table)?

👉 Antworten sollten in einem kurzen, gut verständlichen LaTeX-Dokument formuliert werden.

Hausaufgabe 2 (Praktisch): Externe Datenquelle nutzen

Erstellen Sie ein LaTeX-Dokument, das eine Messreihe aus einer externen Datei daten.dat liest und als Diagramm darstellt.

• Struktur der Datei daten.dat:

  1   2
  2   3
  3   5
  4   7
  5  11
  

• Laden Sie die Daten mit \pgfplotstableread{daten.dat}\daten.
• Plotte die Daten mit \addplot table {...}.
• Fügen Sie eine Legende hinzu.